WesterntechVN – Sau khi đã xác lập được điều kiện hai máy bơm là đồng dạng (về hình học và động học), bước tiếp theo của chuyên gia kỹ thuật là thiết lập và áp dụng các Công Thức Đồng Dạng (Affinity Laws). Các công thức này cung cấp mối quan hệ toán học chặt chẽ giữa các thông số vận hành (Q,H,N) của bơm thật và bơm mẫu thông qua hai hệ số tỷ lệ cơ bản: Tỷ Lệ Kích Thước (iD) và Tỷ Lệ Vòng Quay (in). Đây là công cụ cơ bản nhất để dự đoán đặc tính bơm trong quá trình thiết kế và điều chỉnh vận hành.
Bài viết chuyên sâu này sẽ đi thẳng vào quá trình thiết lập chi tiết từng công thức đồng dạng (V,Q,H,N) dựa trên các tiêu chuẩn đã biết. Chúng ta sẽ giải mã ý nghĩa của việc chỉ số Strouhal (Sh) được coi là bằng nhau giữa bơm thật và bơm mẫu (Công thức 4-5) và phân tích các mối quan hệ lũy thừa của Q,H,N theo iD và in (Công thức 4-7, 4-9, 4-11), làm rõ tầm quan trọng của chúng trong việc dự đoán đặc tính bơm một cách chính xác.
Thiết Lập Công Thức Đồng Dạng Về Vận Tốc
- 1.1. Khởi Đầu Từ Đồng Dạng Động Học:
- Tiêu chuẩn động học đồng dạng yêu cầu tỷ lệ vận tốc tương ứng phải bằng nhau (Công thức 4-2):
U2mU2=C2mC2=W2mW2=⋯=δ
-
- Vận tốc kéo theo U2 là đại diện: U2=60πD2n.
- 1.2. Biểu Diễn Tỷ Lệ Vận Tốc (δ – Công thức 4-4):
- Tỷ lệ vận tốc δ được biểu diễn qua D và n:
δ=U2mU2=60πD2mnm60πD2n=(D2mD2)⋅(nmn)=iD⋅in
- 1.3. Chỉ Số Strouhal Đồng Dạng (Công thức 4-5):
- Từ W2/W2m=iD⋅in và D2/D2m=iD, ta rút ra mối quan hệ:
D2⋅nW2=D2m⋅nmW2m=ha˘ˋng soˆˊ
-
- Giải mã: Công thức này biểu thị chỉ số Strouhal (Sh) của máy bơm thật và máy bơm mẫu là bằng nhau (Sh=V/(L⋅f), ở đây V≈W2,L≈D2,f≈n). Điều này xác nhận lại điều kiện đồng dạng động lực học (Strouhal Sh=Shm) khi đồng dạng động học được thỏa mãn.
Thiết Lập Công Thức Đồng Dạng Về Lưu Lượng
- 2.1. Công Thức Lưu Lượng Cơ Bản:
- Lưu lượng lý thuyết qua BXCT là Q=πD2b2C2r⋅ηv.
- Vì hai bơm đồng dạng nên ηv=ηvm và b2/b2m≈iD.
- 2.2. Biểu Diễn Tỷ Lệ Lưu Lượng (Công thức 4-6):
- Lập tỷ số Q/Qm:
QmQ=(D2mD2)⋅(b2mb2)⋅(C2rmC2r)
-
- Thay b2mb2=iD và C2rmC2r=iD⋅in:
QmQ=iD⋅iD⋅(iD⋅in)=iD3⋅in(Coˆng thức 4-6)
- 2.3. Dạng Rút Gọn (Công thức 4-7):
- Công thức này cho thấy lưu lượng tỷ lệ thuận với lập phương đường kính và vòng quay:
D23⋅nQ=ha˘ˋng soˆˊ
Thiết Lập Công Thức Đồng Dạng Về Cột Nước
- 3.1. Công Thức Cột Nước Cơ Bản:
- Cột nước thực tế H được tính từ cột nước lý thuyết và hiệu suất thủy lực: H=gU2C2u⋅ηh.
- Vì hai bơm đồng dạng, ta coi ηh=ηhm.
- 3.2. Biểu Diễn Tỷ Lệ Cột Nước (Công thức 4-8):
- Lập tỷ số H/Hm:
HmH=U2mC2um⋅ηhmU2C2u⋅ηh=(U2mU2)⋅(C2umC2u)
-
- Thay U2mU2=iD⋅in và C2umC2u=iD⋅in:
HmH=(iD⋅in)⋅(iD⋅in)=iD2⋅in2
- 3.3. Dạng Rút Gọn (Công thức 4-9):
- Công thức này cho thấy cột nước tỷ lệ thuận với bình phương đường kính và bình phương vòng quay:
D22⋅n2H=ha˘ˋng soˆˊ
Thiết Lập Công Thức Đồng Dạng Về Công Suất
- 4.1. Công Thức Công Suất Cơ Bản:
- Công suất trục bơm là: N=ηγQH=ηh⋅ηv⋅ηmγQH
- 4.2. Biểu Diễn Tỷ Lệ Công Suất (Công thức 4-10):
- Lập tỷ số N/Nm:
NmN=(γmγ)⋅(QmQ)⋅(HmH)⋅(ηηm)
-
- Vì hai bơm đồng dạng, η=ηm (hiệu suất chung) và nếu bơm cùng bơm nước γ=γm.
- Thay tỷ lệ Q và H:
NmN=QmQ⋅HmH=(iD3⋅in)⋅(iD2⋅in2)=iD5⋅in3
- 4.3. Dạng Rút Gọn (Công thức 4-11):
- Công suất tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc năm của đường kính và lập phương vòng quay:
D25⋅n3N=ha˘ˋng soˆˊ
Việc thiết lập các Công Thức Đồng Dạng (Affinity Laws) dựa trên tiêu chuẩn đồng dạng hình học và động học là công cụ nền tảng để dự đoán hành vi của máy bơm. Các mối quan hệ lũy thừa của Q,H,N theo tỷ lệ kích thước (iD) và vòng quay (in) là xương sống của mọi tính toán thiết kế và điều chỉnh đặc tính bơm. Cụ thể, H∝iD2in2 và N∝iD5in3 cung cấp cơ sở vững chắc cho việc lựa chọn động cơ và dự đoán sự thay đổi cột nước khi điều chỉnh tốc độ hoặc gọt bớt cánh.
