WesterntechVN – Để chuyển từ nguyên lý vật lý đơn giản (Lực Ly Tâm, Bài 1) sang một công cụ toán học có thể dự đoán hiệu suất bơm (Cột Nước – H), các nhà khoa học, nổi bật là Viện sỹ Nga Euler, đã phát triển Phương Trình Cơ Bản Của Máy Bơm Ly Tâm (hay Phương trình Euler). Phương trình này đóng vai trò là nền tảng lý thuyết cho mọi thiết kế bơm cánh quạt, mặc dù được xây dựng trên một loạt các giả thiết lý tưởng hóa về dòng chảy.

Bài viết chuyên sâu này sẽ đi sâu vào thành lập Phương Trình Cơ Bản Euler. Chúng ta sẽ phân tích phức tạp của chuyển động không gian của chất lỏng trong BXCT, cách sử dụng Tam Giác Tốc Độ để biểu diễn vector vận tốc, và làm rõ các giả thiết đơn giản hóa của Euler (bơm cánh vô hạn, chất lỏng lý tưởng). Cuối cùng, chúng ta sẽ rút ra những nhận xét quan trọng từ công thức Euler về cách tối ưu hóa cột nước lý tưởng (H−1​), đặc biệt thông qua việc lựa chọn góc cánh ra (α2​) tối ưu trong thiết kế BXCT.

Phân Tích Chuyển Động Phức Tạp và Tam Giác Tốc Độ

• 1.1. Chuyển Động Phức Tạp Trong BXCT (Hình 3-2):
  • Chất lỏng trong BXCT có chuyển động không gian phức tạp bao gồm hai thành phần:
    • Vận Tốc Kéo Theo (Vector U): Vận tốc quay cùng với BXCT. Vận tốc này tiếp tuyến với vòng tròn bán kính r.
    • Vận Tốc Tương Đối (Vector W): Vận tốc dịch chuyển tương đối của chất lỏng theo khe cánh.
  • Vận Tốc Tuyệt Đối (Vector C): Là tổng hợp vector của U và W: C=U+W.
• 1.2. Tam Giác Tốc Độ (Velocity Triangle):
  • Biểu diễn ba vector C,U,W thành một tam giác khép kín tại cửa vào (chỉ số 1) và cửa ra (chỉ số 2) của BXCT.
  • Các Thành Phần Vận Tốc Quan Trọng:
    • Cr​: Vận tốc hướng kính (tạo nên lưu lượng Q).
    • Cu​: Vận tốc tiếp tuyến (tạo nên mô-men xoắn và H).
• 1.3. Vận Tốc Tại Cửa Vào (C1​):
  • Chất lỏng vào cửa vào thường được thiết kế song song với trục bơm (không có chuyển động xoay). Do đó, thành phần vận tốc tiếp tuyến C1u​ thường được lý tưởng hóa bằng 0.

Giả Thiết Đơn Giản Hóa Của Euler và Định Luật Động Lượng

• 2.1. Các Giả Thiết Lý Tưởng Hóa (Bơm Giả Tưởng):
  • Số Lượng Cánh Vô Cùng (Z=∞): Cánh vô cùng mỏng, khe cánh rất hẹp. Giả thiết này đảm bảo: Quỹ đạo chất lỏng song song tuyệt đối với hình cong cánh quạt, loại bỏ hiện tượng xoáy nước và dòng chảy không bám sát cánh.
  • Chất Lỏng Lý Tưởng: Chất lỏng không nhớt (μ=0), không có ma sát thủy lực hay ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng (nghĩa là không có tổn thất).
  • Dòng Chảy Ổn Định và Đối Xứng Trục: Chất lỏng chảy ổn định, đối xứng qua trục bơm.
• 2.2. Áp Dụng Định Luật Về Sự Thay Đổi Mô Men Động Lượng:
  • Nguyên tắc: Độ biến thiên mô-men động lượng (ΔL) của chất lỏng trong một đơn vị thời gian bằng mô-men ngoại lực (ΔM) của cánh tác dụng lên chất lỏng: ΔL=L2​−L1​=ΔM.
  • Mô Men Động Lượng: L=ρ⋅ΔQ⋅Cu​⋅r (với Cu​ là hình chiếu của vận tốc tuyệt đối C lên vận tốc U).
    • L1​=ρ⋅ΔQ⋅C1u​⋅r1​
    • L2​=ρ⋅ΔQ⋅C2u​⋅r2​
  • Mô Men Toàn BXCT (M): M=∑ΔM=ρ⋅Q⋅(C2u​⋅r2​−C1u​⋅r1​).

Thành Lập và Phân Tích Phương Trình Euler

• 3.1. Rút Ra Công Suất và Cột Nước:
  • Nhân mô-men M với tốc độ góc ω ta được công suất lý tưởng (N−1​): N−1​=M⋅ω=ρ⋅Q⋅(C2u​⋅r2​⋅ω−C1u​⋅r1​⋅ω).
  • Vì r⋅ω=U (vận tốc kéo theo), nên: N−1​=ρ⋅Q⋅(C2u​⋅U2​−C1u​⋅U1​).
  • Mặt khác, công suất thủy lực là N=ρ⋅g⋅Q⋅H. Công suất lý tưởng N−1​ tương ứng với cột nước lý tưởng H−1​: N−1​=ρ⋅g⋅Q⋅H−1​.
  • Phương Trình Cơ Bản Euler (Công Thức 3-1):

H−1​=g1​(U2​C2u​−U1​C1u​)

• 3.2. Nhận Xét Quan Trọng Về Tính Tổng Quát:
  • Độc Lập với Lưu Chất (ρ): Phương trình Euler không có mặt trọng lượng riêng (ρ). Do đó, nó dùng chung cho mọi lưu chất như nước, xăng, dầu, không khí…
  • Độc Lập với Hình Dạng Cánh: Phương trình chỉ xét hai điểm cửa vào và cửa ra, không xét đến hình dạng cánh chi tiết, do đó nó dùng được chung cho mọi loại bơm cánh quạt (ly tâm, hướng trục, hướng chéo).
• 3.3. Trường Hợp Lý Tưởng Tối Ưu (α1​=90∘):
  • Để nâng cao cột nước, ta thiết kế cửa vào BXCT không xảy ra dòng chuyển động xoay, nghĩa là thành phần tiếp tuyến C1u​=C1​⋅cosα1​=0. Điều này xảy ra khi α1​=90∘ (dòng chảy vào song song trục).
  • Trong trường hợp này, Phương trình Euler rút gọn thành (Công thức 3-2):

H−1​=g1​(U2​C2u​)

Tối Ưu Hóa H−1​ Bằng Thông Số Vận Tốc và Góc Cánh

• 4.1. Biện Pháp Tăng H−1​:
  • Tăng U2​ (tăng ω hay D2​).
  • Tăng C2u​ (vận tốc tiếp tuyến ra).
• 4.2. Ảnh Hưởng Của Góc Cánh Ra (β2​) Lên C2u​:
  • Trong tam giác tốc độ cửa ra, C2u​ phụ thuộc vào góc β2​ (góc cánh ra so với tiếp tuyến).
  • Để tăng C2u​, cần giảm góc β2​ (làm cho cánh cong ngược lại chiều quay). Tuy nhiên, nếu β2​=0∘, Q=0 (không được).
  • Giá Trị Tối Ưu Thực Tế: Trong chế tạo, thường lấy góc cánh ra β2​ (góc giữa cánh W2​ và U2​) trong khoảng β2​=8∘…15∘ là tốt nhất để cân bằng giữa việc tạo cột nước cao và duy trì lưu lượng hợp lý.

Phương Trình Cơ Bản Euler (H−1​=g1​(U2​C2u​−U1​C1u​)) là nền tảng toán học của máy bơm ly tâm. Mặc dù được thành lập trên giả thiết lý tưởng (bơm cánh vô hạn, chất lỏng lý tưởng), nó cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách các thành phần vận tốc (được biểu diễn bằng Tam Giác Tốc Độ) đóng góp vào cột nước lý tưởng. Việc tối ưu hóa H−1​ được thực hiện thông qua việc tăng U2​ và thiết kế góc cánh ra β2​ trong dải 8∘…15∘, đảm bảo đạt được cột nước cao nhất có thể mà vẫn duy trì dòng chảy ổn định. Phương trình này là điểm khởi đầu không thể thiếu cho việc tính toán hiệu suất bơm thực tế.